α (0,2π)tanα>cotα> cosα>sinα 则α的取值范围是?

解：
由于：cosα>sinα
则有：sinα-cosα<0
√2sin(α-π/4)<0
sin(α-π/4)<0
由于：α属于(0,2π)
则：α-π/4属于(-π/4,7π/4)
又：sin(α-π/4)<0
则：α-π/4属于(-π/4,0)U(π,7π/4)
则：α属于(0,π/4)U(5π/4,2π)

由于：tanα>cotα
则：tanα-cotα>0
tanα-1/tanα>0
[(tanα)^2-1]/tanα>0
tanα(tanα+1)(tanα-1)>0
则：
tanα属于(1,正无穷)U(-1,0)
又：α属于(0,π/4)U(5π/4,2π)
则：α属于(5π/4,3π/2)U(7π/4,2π)

由于：cotα>cosα
则有：cosα/sinα>cosα
cosα/sinα-cosα>0
cosα[(1-sinα)/sinα]>0

当cosα>0时，
(1-sinα)sinα>0
sinα(sinα-1)<0
则：0<sinα<1
又：α属于(5π/4,3π/2)U(7π/4,2π)
则此种情况不符合题意

当cosα<0时，
(1-sinα)sinα<0
(sinα-1)sinα>0
则：sinα>1或sinα<0
又：α属于(5π/4,3π/2)U(7π/4,2π)
则：
α属于(5π/4,3π/2)

画图解！两个两个比较 先比较sin和cos图画在一个坐标轴里解得cosα>sinα α的范围为(π/4,3π/4) ①
再比较cos与cot得cotα> cosα α的范围为（0，π/2)(π，3π/2)②
再比较cot与tan得tanα>cotα